Вариант 9 ОГЭ по математике типовые экзаменационные варианты Ященко, Высоцкий, Коновалов 36 вариантов 2027

Вариант 9

№ 1

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику расхода электроэнергии.

ПЕРИОДЫ

А) май — июнь
Б) июль — август
В) сентябрь — октябрь
Г) ноябрь — декабрь

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1. расход уменьшился во всех трёх тарифных зонах на одно и то же значение
2. расход уменьшился во всех трёх тарифных зонах, причём уменьшение во всех зонах было разное
3. расход в полупиковой зоне уменьшился, а в пиковой и ночной — увеличился
4. расход в ночной зоне уменьшился, а в пиковой и полупиковой — увеличился

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

А) Май — июнь. По графику расход в полупиковой зоне увеличился, а в пиковой и ночной зонах уменьшился. Этому соответствует характеристика 2.

Б) Июль — август. Во всех трёх зонах расход уменьшился на одинаковое значение. Этому соответствует характеристика 1.

В) Сентябрь — октябрь. Расход в полупиковой зоне уменьшился, а в пиковой и ночной зонах увеличился. Этому соответствует характеристика 4.

Г) Ноябрь — декабрь. Расход в ночной зоне уменьшился, а в пиковой и полупиковой зонах увеличился. Этому соответствует характеристика 3.

Ответ: 2143.

№ 2

Сколько месяцев в 2026 году расход электроэнергии в ночную зону был меньше расхода в пиковую зону?

Решение:

По графику сравниваем расход в ночной зоне T2 и пиковой зоне T1 за каждый месяц. Считаем месяцы, в которых точка ночного расхода расположена ниже точки пикового расхода.

Таких месяцев — 9.

Ответ: 9.

№ 3

На сколько рублей больше заплатила бы Елена Борисовна за электроэнергию, израсходованную в сентябре, если бы пользовалась однотарифным учётом?

Решение:

В сентябре стоимость 1 кВт·ч при однотарифном учёте равна 7,28 руб.

По графику в сентябре:

• ночная зона T2 — 45 кВт·ч;
• пиковая зона T1 — 40 кВт·ч.

При однотарифном учёте стоимость ночного расхода была бы выше на:

7,28 − 3,77 = 3,51 руб. за 1 кВт·ч.

Дополнительная стоимость ночного расхода:

45 · 3,51 = 157,95 руб.

При однотарифном учёте пиковый расход, наоборот, стоил бы дешевле. Разница на 1 кВт·ч:

10,4 − 7,28 = 3,12 руб.

Экономия на пиковом расходе:

40 · 3,12 = 124,8 руб.

Искомая разница:

157,95 − 124,8 = 33,15 руб.

Ответ: 33,15 руб.

№ 4

На сколько процентов общий расход электроэнергии в квартире Елены Борисовны в июне был больше, чем в июле?

Решение:

По графику складываем расход во всех трёх тарифных зонах.

В июне общий расход равен 135 кВт·ч.

В июле общий расход равен 120 кВт·ч.

Найдём, на сколько киловатт-часов расход в июне был больше:

135 − 120 = 15 кВт·ч.

Вычислим процент увеличения относительно июльского расхода:

15 : 120 · 100% = 12,5%.

Ответ: 12,5%.

№ 5

Соседи Елены Борисовны, семья Орловых, исходя из данных по расходу электроэнергии за 2026 год по своей квартире, рассчитали средний расход электроэнергии за месяц по тарифным зонам:

– ночная зона — 70 кВт·ч,
– полупиковая зона — 50 кВт·ч,
– пиковая зона — 80 кВт·ч.

Орловы предполагают, что в 2027 году средний расход электроэнергии будет таким же. Исходя из этого, выберите наиболее выгодный вариант учёта электроэнергии для семьи Орловых в 2027 году (однотарифный, двухтарифный или трёхтарифный). Считайте, что стоимость 1 кВт·ч электроэнергии будет такой же, как в декабре 2026 года. Оцените общие расходы Орловых на оплату электроэнергии (в рублях) за 2027 год (по наиболее выгодному варианту учёта), если средний расход электроэнергии действительно будет таким же.

1. менее 5 тыс. руб.
2. от 5 тыс. руб. до 10 тыс. руб.
3. от 10 тыс. руб. до 15 тыс. руб.
4. от 15 тыс. руб. до 20 тыс. руб.
5. от 20 тыс. руб. до 25 тыс. руб.
6. более 25 тыс. руб.

Запишите в ответ вариант выбранного ответа.

Решение:

В декабре 2026 года тарифы следующие:

• однотарифный учёт — 8,46 руб./кВт·ч;
• двухтарифный учёт: ночь — 4,61 руб./кВт·ч, день — 10,11 руб./кВт·ч;
• трёхтарифный учёт: ночь — 4,61 руб./кВт·ч, полупик — 8,46 руб./кВт·ч, пик — 11,77 руб./кВт·ч.

1. Однотарифный учёт

Общий расход за месяц:

70 + 50 + 80 = 200 кВт·ч.

Стоимость за месяц:

200 · 8,46 = 1692 руб.

За год:

1692 · 12 = 20 304 руб.

2. Двухтарифный учёт

Ночной расход оплачивается по тарифу 4,61 руб., а дневной — по тарифу 10,11 руб.

Стоимость за месяц:

70 · 4,61 + (50 + 80) · 10,11 = 322,7 + 1314,3 = 1637 руб.

За год:

1637 · 12 = 19 644 руб.

3. Трёхтарифный учёт

Стоимость за месяц:

70 · 4,61 + 50 · 8,46 + 80 · 11,77 = 322,7 + 423 + 941,6 = 1687,3 руб.

За год:

1687,3 · 12 = 20 247,6 руб.

Сравниваем расходы: 20 304 руб., 19 644 руб. и 20 247,6 руб. Наиболее выгоден двухтарифный учёт — 19 644 руб. за год.

Эта сумма находится в диапазоне от 15 тыс. руб. до 20 тыс. руб., то есть соответствует варианту 4.

Ответ: 4.

№ 6

Найдите значение выражения

5/21 : (2/7 − 7/12).

Решение:

Сначала вычислим разность дробей:

2/7 − 7/12 = 24/84 − 49/84 = −25/84.

Теперь выполним деление:

5/21 : (−25/84) = 5/21 · (−84/25).

Сократим дроби:

5/25 = 1/5, 84/21 = 4.

Получаем:

−4/5 = −0,8.

Ответ: −0,8.

№ 7

На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам −3/11; 12/7; −3/7; −1/11.

Какой точке соответствует число −3/7?

1. A
2. B
3. C
4. D

Сравним отрицательные числа:

−3/7 ≈ −0,429;

−3/11 ≈ −0,273;

−1/11 ≈ −0,091.

На координатной прямой числа располагаются слева направо в порядке возрастания.

Самое маленькое из этих чисел — −3/7. Оно соответствует самой левой точке A.

Ответ: 1.

№ 8

Найдите значение выражения 5√15 · √21 · √35.

Решение:

Объединим корни:

5√15 · √21 · √35 = 5√(15 · 21 · 35).

Вычислим произведение под корнем:

15 · 21 · 35 = 11025.

Получаем:

5√11025 = 5 · 105 = 525.

Ответ: 525.

№ 9

Решите уравнение x² − 1,44 = 0.

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Перенесём 1,44 в правую часть:

x² = 1,44.

Извлечём квадратный корень:

x = ±√1,44.

x₁ = −1,2; x₂ = 1,2.

Меньший корень — −1,2.

Ответ: −1,2.

№ 10

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 60 выступлений — по одному от каждого города, участвующего в конкурсе, в том числе от города N. В первый день выступают 12 конкурсантов, остальные распределены поровну между остальными днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из города N состоится в третий день конкурса?

Решение:

Всего заявлено 60 выступлений. В первый день выступают 12 конкурсантов.

Оставшееся количество выступлений:

60 − 12 = 48.

Они распределены поровну между вторым и третьим днями:

48 : 2 = 24.

В третий день выступают 24 конкурсанта из 60.

Вероятность того, что исполнитель из города N выступит в третий день:

P = 24/60 = 0,4.

Ответ: 0,4.

№ 11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ: А), Б), В).

ФОРМУЛЫ:

1. y = −3/x
2. y = 1/x
3. y = −1/(3x)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

График функции y = 1/x расположен в первой и третьей координатных четвертях. Ему соответствует график В.

Графики функций y = −3/x и y = −1/(3x) расположены во второй и четвёртой координатных четвертях.

Чем больше по модулю коэффициент в функции вида y = k/x, тем дальше ветви графика расположены от осей координат при одинаковых значениях x.

По рисунку:

А — график y = 1/x, то есть 2.

Б — график y = −3/x, то есть 1.

В — график y = −1/(3x), то есть 3.

Ответ: 213.

№ 12

Площадь трапеции вычисляется по формуле S = (a + b)/2 · h, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите высоту трапеции, если a = 8, b = 17 и S = 40.

Решение:

Запишем формулу площади:

S = (a + b)/2 · h.

Подставим известные значения:

40 = (8 + 17)/2 · h.

40 = 25/2 · h.

Выразим высоту:

h = 40 · 2/25.

h = 80/25 = 3,2.

Ответ: 3,2.

№ 13

Укажите решение неравенства x − 2x² ≤ 0.

1. (−∞; 0] ∪ [−0,5; +∞)
2. [0; −0,5]
3. (−∞; 0] ∪ [0,5; +∞)
4. [0; 0,5]

Решение:

Перенесём выражение в удобную для разложения форму:

x − 2x² ≤ 0.

Вынесем x за скобки:

x(1 − 2x) ≤ 0.

Найдём нули выражения:

x = 0;

1 − 2x = 0;

2x = 1;

x = 0,5.

Разобьём числовую прямую точками 0 и 0,5 на промежутки.

На промежутках (−∞; 0) и (0,5; +∞) произведение неположительно. Точки 0 и 0,5 тоже входят в решение, поскольку обращают произведение в ноль.

Получаем:

x ∈ (−∞; 0] ∪ [0,5; +∞).

Это вариант 3.

Ответ: 3.

№ 14

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 9 мг. Каждые 15 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 1 час после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Один час — это 60 минут.

Количество пятнадцатиминутных промежутков:

60 : 15 = 4.

За каждый промежуток масса увеличивается в 3 раза. Поэтому через час масса станет равна:

9 · 3⁴ = 9 · 81 = 729 мг.

Ответ: 729.

№ 15

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 3,2, BH = 5. Найдите CH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, является средним геометрическим отрезков гипотенузы:

CH² = AH · BH.

Подставим значения:

CH² = 3,2 · 5.

CH² = 16.

Извлечём квадратный корень:

CH = √16 = 4.

Ответ: 4.

№ 16

Угол B трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол D этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция вписана в окружность, поэтому сумма противоположных углов равна 180°.

Углы B и D — противоположные.

Следовательно:

∠D = 180° − 77° = 103°.

Ответ: 103.

№ 17

Диагонали параллелограмма равны 10 и 13, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле:

S = 1/2 · d₁ · d₂ · sin α.

Подставим значения:

S = 1/2 · 10 · 13 · sin 30°.

Так как sin 30° = 1/2, получаем:

S = 1/2 · 10 · 13 · 1/2.

S = 65/2 = 32,5.

Ответ: 32,5.

№ 18

На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AE длиннее отрезка BE?

Решение:

Точки A, E и B лежат на одной прямой.

По клеткам рисунка видно, что отрезок AB состоит из 7 равных горизонтальных частей: от A до E — 5 частей, от E до B — 2 части.

Следовательно:

AE/BE = 5/2 = 2,5.

Ответ: 2,5.

№ 19

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1. Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники всегда равны.
3. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм всегда является ромбом.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение:

Проверим каждое утверждение.

1. Неверно. Например, тангенс угла 60° равен √3, что больше единицы.
2. Неверно. Равенство соответствующих углов гарантирует подобие треугольников, но не обязательно их равенство. Треугольники могут иметь разные размеры.
3. Верно. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Если они перпендикулярны, то образуются прямоугольные треугольники с равными катетами, из чего следует равенство соседних сторон параллелограмма. Значит, все его стороны равны, и он является ромбом.

Истинно только утверждение 3.

Ответ: 3.

№ 20

Решите уравнение (x + 4)⁴ − 4(x + 4)² − 32 = 0.

Решение:

Сделаем замену: t = (x + 4)².

Тогда t² − 4t − 32 = 0.

D = (−4)² − 4 · 1 · (−32) = 16 + 128 = 144.

t₁ = (4 + 12) / 2 = 8.

t₂ = (4 − 12) / 2 = −4.

Так как t = (x + 4)² ≥ 0, значение t = −4 не подходит.

Получаем: (x + 4)² = 8.

x + 4 = ±√8 = ±2√2.

x₁ = −4 − 2√2.

x₂ = −4 + 2√2.

Ответ: −4 − 2√2; −4 + 2√2.