Вариант 10 ОГЭ по математике типовые экзаменационные варианты Ященко, Высоцкий, Коновалов 36 вариантов 2027

Вариант 10

№ 1

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику расхода электроэнергии.

ПЕРИОДЫ

А) март — апрель
Б) май — июнь
В) июль — август
Г) октябрь — ноябрь

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1. расход в ночной и пиковой зонах уменьшился одинаково
2. расход в ночной и полупиковой зонах увеличился одинаково
3. расход в пиковой зоне увеличился, а в ночной и полупиковой — уменьшился
4. расход в ночной зоне увеличился, а в пиковой и полупиковой — уменьшился

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А) Март — апрель: расход в ночной и полупиковой зонах увеличился одинаково — 2.

Б) Май — июнь: расход в ночной зоне увеличился, а в пиковой и полупиковой уменьшился — 4.

В) Июль — август: расход в пиковой зоне увеличился, а в ночной и полупиковой уменьшился — 3.

Г) Октябрь — ноябрь: расход в ночной и пиковой зонах уменьшился одинаково — 1.

Ответ: 2431.

№ 2

Сколько кВт·ч было израсходовано в мае?

В мае израсходовано:
55 + 70 + 59 = 184 кВт·ч.

Ответ: 184.

№ 3

На сколько рублей больше заплатил бы Пётр Саввич за электроэнергию, израсходованную в июне, если бы пользовался однотарифным учётом?

При однотарифном учёте стоимость электроэнергии за июнь:

(58 + 65 + 52) · 7,28 = 1274 руб.

При трёхтарифном учёте:

58 · 3,77 + 65 · 7,28 + 52 · 10,4 = 1232,66 руб.

Разница:

1274 − 1232,66 = 41,34 руб.

Ответ: 41,34.

№ 4

На сколько процентов общий расход электроэнергии в квартире Петра Саввича в июле был меньше, чем в июне?

Расход в июне:

58 + 65 + 52 = 175 кВт·ч.

Расход в июле:

55 + 63 + 50 = 168 кВт·ч.

Уменьшение:

175 − 168 = 7 кВт·ч.

Найдём процент уменьшения:

7 : 175 · 100% = 4%.

Ответ: 4.

№ 5

Сосед Петра Саввича, Илья Сергеевич, исходя из данных по расходу электроэнергии за 2026 год в своей квартире, рассчитал средний расход электроэнергии за месяц по тарифным зонам:

— ночная зона — 35 кВт·ч;
— полупиковая зона — 50 кВт·ч;
— пиковая зона — 60 кВт·ч.

Илья Сергеевич предполагает, что в 2027 году средний расход электроэнергии будет таким же. Исходя из этого, выберите наиболее выгодный вариант учёта электроэнергии для Ильи Сергеевича в 2027 году (однотарифный, двухтарифный или трёхтарифный). Считайте, что стоимость 1 кВт·ч электроэнергии будет такой же, как в декабре 2026 года. Оцените общие расходы Ильи Сергеевича на оплату электроэнергии (в рублях) за 2027 год (по наиболее выгодному варианту учёта), если средний расход электроэнергии действительно будет таким же.

1. менее 5 тыс. руб.
2. от 5 тыс. руб. до 10 тыс. руб.
3. от 10 тыс. руб. до 15 тыс. руб.
4. от 15 тыс. руб. до 20 тыс. руб.
5. от 20 тыс. руб. до 25 тыс. руб.
6. более 25 тыс. руб.

Запишите в ответ вариант выбранного ответа.

Стоимость электроэнергии за месяц при однотарифном учёте:

(35 + 50 + 60) · 8,46 = 1226,7 руб.

При двухтарифном учёте:

35 · 4,61 + (50 + 60) · 10,11 = 1274,05 руб.

При трёхтарифном учёте:

35 · 4,61 + 50 · 8,46 + 60 · 11,77 = 1290,55 руб.

Выгоднее однотарифный учёт.

Расходы за год:

1226,7 · 12 = 14 720,4 руб.

Это от 10 тыс. до 15 тыс. рублей, вариант 3.

Ответ: 3.

№ 6

Найдите значение выражения: 34/35 : (3/14 − 8/9).

Сначала вычислим разность:

3/14 − 8/9 = 27/126 − 112/126 = −85/126.

Теперь выполним деление:

34/35 : (−85/126) = 34/35 · (−126/85) = −1,44.

Ответ: −1,44.

№ 7

На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам: −1/19; 2/21; −71/21; −300/19.

Какой точке соответствует число −71/21?

1. A
2. B
3. C
4. D

−300/19 ≈ −15,79;

−71/21 ≈ −3,38;

−1/19 ≈ −0,053;

2/21 ≈ 0,095.

Числу −71/21 соответствует точка B.

Ответ: 2.

№ 8

Найдите значение выражения: 3√6 · √39 · √26.

3√6 · √39 · √26 = 3√(6 · 39 · 26).

6 · 39 · 26 = 6084.

√6084 = 78.

3 · 78 = 234.

Ответ: 234.

№ 9

Решите уравнение: x² − 2,56 = 0.

Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

x² − 2,56 = 0.

x² = 2,56.

x = ±√2,56 = ±1,6.

Больший корень равен 1,6.

Ответ: 1,6.

№ 10

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждого города, участвующего в конкурсе, в том числе от города N. В первый день выступают 16 конкурсантов, остальные распределены поровну между остальными днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из города N состоится во второй день конкурса?

Всего заявлено 50 выступлений. В первый день выступают 16 конкурсантов.

На второй и третий дни остаётся:

50 − 16 = 34 выступления.

На каждый из двух дней приходится:

34 : 2 = 17 выступлений.

Вероятность выступления во второй день:

17/50 = 0,34.

Ответ: 0,34.

№ 11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

1. y = −1/(4x)
2. y = −4/x
3. y = 1/(4x)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

График А соответствует функции y = −4/x, номер 2.

График Б соответствует функции y = 1/(4x), номер 3.

График В соответствует функции y = −1/(4x), номер 1.

Ответ: 231.

№ 12

Площадь трапеции вычисляется по формуле S = ((a + b)/2) · h, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите высоту трапеции, если a = 11, b = 13 и S = 30.

S = ((a + b)/2) · h.

Подставим значения:

30 = ((11 + 13)/2) · h.

30 = 12h.

h = 30 : 12 = 2,5.

Ответ: 2,5.

№ 13

Укажите решение неравенства: x − 5x² ≥ 0.

1. (−∞; 0] ∪ [−0,2; +∞)
2. [0; −0,2]
3. (−∞; 0] ∪ [0,2; +∞)
4. [0; 0,2]

x − 5x² ≥ 0.

Вынесем x за скобки:

x(1 − 5x) ≥ 0.

Найдём нули множителей:

x = 0;

1 − 5x = 0, откуда x = 0,2.

Произведение неотрицательно на отрезке [0; 0,2].

Это вариант 4.

Ответ: 4.

№ 14

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 мг. Каждые 12 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 1 час после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Один час равен 60 минутам.

Количество периодов увеличения массы:

60 : 12 = 5.

Каждые 12 минут масса увеличивается втрое.

Масса через час:

7 · 3⁵ = 7 · 243 = 1701 мг.

Ответ: 1701.

№ 15

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 4,5, BH = 8. Найдите CH.

По свойству высоты, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника:

CH² = AH · BH.

CH² = 4,5 · 8 = 36.

CH = √36 = 6.

Ответ: 6.

№ 16

Угол B в трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 106°. Найдите угол D этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Трапеция вписана в окружность, следовательно, она равнобедренная.

Углы при одном основании равны, поэтому угол C равен 106°.

Соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°:

Угол D = 180° − 106° = 74°.

Ответ: 74.

№ 17

Диагонали параллелограмма равны 15 и 18, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними:

S = (1/2) · d₁ · d₂ · sin α.

Подставим значения:

S = (1/2) · 15 · 18 · sin 30°.

sin 30° = 1/2.

S = (1/2) · 15 · 18 · (1/2) = 67,5.

Ответ: 67,5.

№ 18

На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок CE длиннее отрезка BE?

По клеткам на рисунке отрезок CE в 5 раз длиннее отрезка BE.

CE/BE = 5.

Ответ: 5.

№ 19

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
2. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Все хорды одной окружности равны между собой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360° — верно.
2. Равенства двух сторон и угла недостаточно для равенства треугольников без дополнительных условий — неверно.
3. Все хорды одной окружности равны — неверно.

Верно первое утверждение.

Ответ: 1.