Вариант 7
№1
Для помещений, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.
Кухня — 3.
Спальня — 5.
Гостиная — 4.
Санузел с ванной — 8.
Прихожая — 7.
Ответ: 35487
№2
Для расчёта коммунальных платежей используется площадь квартиры без учёта площади лоджий. Найдите площадь квартиры, которая используется для расчёта коммунальных платежей. Ответ дайте в квадратных метрах.
Площадь всей квартиры по плану — 627 клеток.
Площадь лоджии, примыкающей к кухне, — 40 клеток.
Площадь лоджии, примыкающей к спальне, — 55 клеток.
Площадь квартиры без лоджий:
627 − 40 − 55 = 532 клетки.
Сторона клетки — 0,3 м.
Площадь одной клетки:
0,3 · 0,3 = 0,09 м².
Площадь квартиры:
532 · 0,09 = 47,88 м².
Ответ: 47,88
№3
На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к спальне, больше площади лоджии, примыкающей к кухне?
Площадь лоджии, примыкающей к спальне, — 55 клеток.
Площадь лоджии, примыкающей к кухне, — 40 клеток.
Разница:
55 − 40 = 15 клеток.
Найдём, на сколько процентов площадь спальни больше площади кухни:
15 : 40 · 100% = 37,5%.
Ответ: 37,5
№4
Плитка для пола размером 15 × 15 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок плитки необходимо купить, чтобы выложить пол обоих санузлов?
Площадь первого санузла — 24 клетки.
Площадь второго санузла — 30 клеток.
Общая площадь:
24 + 30 = 54 клетки.
Площадь одной клетки:
0,3 · 0,3 = 0,09 м².
Площадь обоих санузлов:
54 · 0,09 = 4,86 м².
Площадь одной плитки:
0,15 · 0,15 = 0,0225 м².
Количество плиток:
4,86 : 0,0225 = 216 плиток.
В одной упаковке 14 плиток.
216 : 14 = 15 6/7.
Следовательно, нужно купить 16 упаковок.
Ответ: 16
№5
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вместимостью барабана больше 5,5 кг, по глубине не превосходящую 42 см.
Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
Подходят модели Е, Ж и З.
Модель Е:
29000 + 4300 = 33300 рублей.
Модель Ж:
Стоимость доставки:
28500 · 0,1 = 2850 рублей.
Общая стоимость:
28500 + 1900 + 2850 = 33250 рублей.
Модель З:
Стоимость доставки:
28000 · 0,15 = 4200 рублей.
Общая стоимость:
28000 + 2300 + 4200 = 34500 рублей.
Самый дешёвый вариант стоит 33250 рублей.
Ответ: 33250
№6
Найдите значение выражения 5,5 − 18 : (−4,8).
18 : (−4,8) = −3,75.
5,5 − (−3,75) = 5,5 + 3,75 = 9,25.
Ответ: 9,25
№7
Одно из чисел 70/17, 80/17, 90/17 и 100/17 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?
100/17 ≈ 5,88.
По положению точки A на числовой прямой ей соответствует число 100/17.
Ответ: 4
№8
Найдите значение выражения p^−12 : (p^3)^−5 при p = 2.
(p^3)^−5 = p^−15.
p^−12 : p^−15 = p^3.
При p = 2:
2^3 = 8.
Ответ: 8
№9
Решите уравнение x² + 13x + 40 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
x² + 13x + 40 = 0.
(x + 5)(x + 8) = 0.
x1 = −5.
x2 = −8.
Меньший корень:
−8.
Ответ: −8
№10
При подготовке к экзамену Митя выучил 44 билета, а 6 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся билет, который он не выучил.
Всего билетов:
44 + 6 = 50.
Вероятность:
6 : 50 = 0,12.
Ответ: 0,12
№11
Установите соответствие между функциями и их графиками.
А) y = −x² + 4x − 3 (ветви вниз, вершина = -4:(-2)=2)
Б) y = −x² − 4x − 3 (ветви вниз, вершина = 4:(-2)= -2)
В) y = x² + 4x + 3 (ветви вверх)
Решение:
А — график 1
Б — график 3.
В — график 2.
Ответ: 132
№12
Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma, где F — сила (в ньютонах), m — его масса (в килограммах), a — ускорение (в м/с²), с которым движется тело. Найдите m (в килограммах), если F = 168 Н и a = 48 м/с².
Решение:
m = F : a.
m = 168 : 48 = 3,5 кг.
Ответ: 3,5
№13
Укажите решение неравенства 4 − x ≤ x + 7.
Решение:
4 − x ≤ x + 7.
−3 ≤ 2x.
x ≥ −1,5.
Ответ: 2
№14
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 14 квадратных столиков вдоль одной линии?
За один стол могут сесть 4 человека.
При добавлении каждого следующего столика добавляется 2 места.
4 + 13 · 2 = 30.
Ответ: 30
№15
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 32, MN = 15. Площадь треугольника MBN равна 45. Найдите площадь треугольника ABC.
Так как MN параллельна AC, треугольники MBN и ABC подобны.
Коэффициент подобия:
MN : AC = 15 : 32.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:
45 : S(ABC) = 15² : 32².
45 : S(ABC) = 225 : 1024.
S(ABC) = 45 · 1024 : 225.
S(ABC) = 204,8.
Ответ: 204,8
№16
Угол B четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол D этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
∠D = 180° − 62° = 118°.
Ответ: 118
№17
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 62°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 15°. Найдите угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции. Ответ дайте в градусах.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
∠A = ∠D = 62°.
Диагональ AC образует со стороной AB угол 15°.
Поэтому:
62° − 15° = 47°.
Так как основания трапеции параллельны, искомый угол равен 47°.
Ответ: 47
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
По рисунку:
AC = 15.
Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, равна половине стороны AC.
15 : 2 = 7,5.
Ответ: 7,5
№19
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
- Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
- Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Решение:
- Верно.
- Неверно. Две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны.
- Верно.
Ответ: 13
