Вариант 6
№1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Объекты: гараж, цветник, теплица, грядки с овощами.
По описанию и плану:
- гараж — 1;
- цветник — 6;
- теплица — 4;
- грядки с овощами — 3.
Ответ: 1643
№2
Найдите площадь, которую занимают грядки с овощами и ягодами. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение:
Одна клетка имеет сторону 2 м, поэтому её площадь:
2 · 2 = 4 м².
Грядки с овощами занимают 32 клетки:
32 · 4 = 128 м².
Грядки с ягодами занимают 24 клетки:
24 · 4 = 96 м².
Общая площадь:
128 + 96 = 224 м².
Ответ: 224
№3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Какое наименьшее количество упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить дорожки и часть участка, указанную на плане как «плитка»?
всего требуется 148 плиток;
- в одной упаковке — 4 плитки;
- количество упаковок:
148 : 4 = 37
Ответ: 37
№4
На сколько процентов площадь грядок с ягодами меньше площади грядок с овощами?
Площадь грядок с овощами — 128 м², с ягодами — 96 м².
Разница:
128 − 96 = 32 м².
Найдём, какую часть от площади овощных грядок составляет эта разница:
32 / 128 · 100% = 25%.
Ответ: 25
№5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?
Стоимость газового оборудования и монтажа:
43 000 + 80 314 = 123 314 руб.
Стоимость электрического оборудования и монтажа:
37 000 + 21 000 = 58 000 руб.
Разница:
123 314 − 58 000 = 65 314 руб.
Расходы на газ за 1 час:
1,5 · 8,56 = 12,84 руб.
Расходы на электричество за 1 час:
5,5 · 9,32 = 51,26 руб.
Экономия за 1 час:
51,26 − 12,84 = 38,42 руб.
Количество часов:
65 314 : 38,42 = 1700.
Ответ: 1700
№6
Найдите значение выражения
(1/15)² − 7/36.
(1/15)² = 1/225.
Приведём к общему знаменателю 900:
1/225 = 4/900,
7/36 = 175/900.
Тогда:
4/900 − 175/900 = −171/900 = −19/100 = −0,19.
Ответ: −0,19
№7
Одно из чисел 11/29, 14/29, 16/29 и 19/29 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?
Точка A находится между 0,4 и 0,5, ближе к 0,5.
Проверяем варианты:
11/29 ≈ 0,379
14/29 ≈ 0,483
16/29 ≈ 0,552
19/29 ≈ 0,655
Точка A соответствует примерно 0,48, значит:
Ответ: 2
№8
Найдите значение выражения 72/(2√30)².
(2√30)² = 4 · 30 = 120.
72 : 120 = 0,6.
Ответ: 0,6
№9
Найдите корень уравнения x − 9/8 = x/16.
Умножим уравнение на 16:
16x − 18 = x.
15x = 18.
x = 18/15 = 6/5 = 1,2.
Ответ: 1,2
№10
В среднем из 400 карманных фонариков, поступивших в продажу, 10 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Исправных фонариков:
400 − 10 = 390.
Вероятность:
390/400 = 0,975.
Ответ: 0,975
№11
На рисунках изображены графики функций вида y = ax + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и b и графиками функций.
А) a > 0, b < 0
Б) a < 0, b > 0
В) a < 0, b < 0
А — график 3.
Б — график 1.
В — график 2.
Ответ: 312
№12
В фирме «Крот» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 7800 + 7400n, где n — число колец, установленных в колодец. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 3 колец.
C = 7800 + 7400 · 3
C = 7800 + 22 200 = 30 000.
Ответ: 30000
№13
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
- x² + 100 < 0
- x² − 81 < 0
- x² − 25 > 0
- x² + 125 > 0
Рассмотрим 4-е неравенство:
x² + 125 > 0.
Квадрат любого числа неотрицателен:
x² ≥ 0.
Следовательно:
x² + 125 ≥ 125 > 0.
Неравенство выполняется при любом x.
Ответ: 4
№14
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 50 капель. Такую дневную дозу (50 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Какое наименьшее количество пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель?
До 50 капель:
10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
Сумма:
10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 = 220.
Пять дней по 50 капель:
50 · 5 = 250.
Обратная часть:
45 + 40 + 35 + 30 + 25 + 20 + 15 + 10 = 220.
Всего:
220 + 250 + 220 = 690 капель.
Один пузырёк содержит 200 капель:
690 : 200 = 3,45.
Значит, необходимо 4 пузырька.
Ответ: 4
№15
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 5, AC = 8. Найдите tg A.
Для угла A:
tg A = BC/AC.
tg A = 5/8.
Ответ: 5/8
№16
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 37°. Ответ дайте в градусах.
Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB — диаметр окружности.
Угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°.
Сумма углов треугольника:
∠B = 180° − 90° − 37° = 53°.
Ответ: 53
№17
Основания трапеции равны 13 и 25. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований.
Меньший отрезок:
13 : 2 = 6,5.
Ответ: 6,5
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Основание треугольника равно 5 клеткам, высота — 5 клеткам.
S = 1/2 · 5 · 5 = 12,5.
Ответ: 12,5
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
- Касательная к окружности всегда параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
- В треугольнике против большего угла всегда лежит большая сторона.
- неверно.
- неверно: касательная перпендикулярна радиусу.
- верно.
Ответ: 3
