Вариант 5
№1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Объекты: дом, баня, теплица, грядки с ягодами.
Решение:
По условию и плану:
- дом обозначен цифрой 4;
- баня обозначена цифрой 5;
- теплица обозначена цифрой 6;
- грядки с ягодами обозначены цифрой 3.
Получаем последовательность: 4563.
Ответ: 4563
№2
Найдите площадь, которую занимают цветники. Ответ дайте в квадратных метрах.
Каждый цветник имеет размер 5 × 2 клетки.
Сторона клетки — 2 м:
5 × 2 = 10 м
2 × 2 = 4 м
Площадь одного цветника:
10 × 4 = 40 м²
Цветников два:
40 × 2 = 80 м²
Ответ: 80
№3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 3 штуки. Какое наименьшее количество упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить «въездную зону» и дорожки?
На плане:
- 37 больших клеток занимают въездная зона и дорожки.
- Сторона большой клетки — 2 м, поэтому в одной такой клетке помещается:
2 × 2 = 4 плитки размером 1 × 1 м. - Всего плиток:
37 × 4 = 148 плиток.
Плитка продаётся упаковками по 3 штуки:
148 : 3 = 49⅓.
Целых упаковок должно хватить, поэтому округляем вверх:
50 упаковок.
№4
На сколько процентов площадь гаража меньше площади бани?
Площадь бани по условию равна 60 м².
По плану площадь гаража равна 48 м².
Найдём, на сколько квадратных метров площадь гаража меньше:
60 − 48 = 12 м².
Найдём, какую часть от площади бани составляет эта разница:
12 : 60 = 0,2.
Переведём в проценты:
0,2 · 100% = 20%.
Ответ: 20
№5
Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в жёлтый цвет. Площадь забора равна 209 кв. м, а купить краску можно в одном из трёх ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.
Магазин 1: расход краски 0,5 кг/кв. м; масса краски в одной банке 6 кг; стоимость одной банки краски 2300 руб.; стоимость доставки заказа 400 руб.
Магазин 2: расход краски 0,4 кг/кв. м; масса краски в одной банке 4 кг; стоимость одной банки краски 1800 руб.; стоимость доставки заказа 500 руб.
Магазин 3: расход краски 0,4 кг/кв. м; масса краски в одной банке 5 кг; стоимость одной банки краски 2100 руб.; стоимость доставки заказа 700 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Магазин 1:
209 · 0,5 = 104,5 кг краски.
104,5 : 6 ≈ 17,42, значит, нужно 18 банок.
18 · 2300 + 400 = 41800 руб.
Магазин 2:
209 · 0,4 = 83,6 кг.
83,6 : 4 = 20,9, значит, нужно 21 банка.
21 · 1800 + 500 = 38300 руб.
Магазин 3:
209 · 0,4 = 83,6 кг.
83,6 : 5 = 16,72, значит, нужно 17 банок.
17 · 2100 + 700 = 36400 руб.
Самый дешёвый вариант — магазин 3.
Ответ: 36400
№6
Найдите значение выражения (5/6)² − 38/45.
(5/6)² = 25/36.
Приведём дроби к общему знаменателю 180:
25/36 = 125/180,
38/45 = 152/180.
Получаем:
125/180 − 152/180 = −27/180 = −3/20 = −0,15.
Ответ: −0,15
№7
Одно из чисел 5/21, 8/21, 11/21 и 13/21 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?
Решение:
Точка A расположена между 0,5 и 0,6 и ближе к 0,5.
Проверим варианты:
5/21 ≈ 0,238;
8/21 ≈ 0,381;
11/21 ≈ 0,524;
13/21 ≈ 0,619.
Подходит 11/21.
Это вариант 3.
Ответ: 3
№8
Найдите значение выражения (3√15)²/75.
Решение:
(3√15)² = 9 · 15 = 135.
135 : 75 = 1,8.
Ответ: 1,8
№9
Найдите корень уравнения x − 12/5 = x/25.
Умножим обе части уравнения на 25:
25x − 60 = x.
25x − x = 60.
24x = 60.
x = 60/24 = 2,5.
Ответ: 2,5
№10
В среднем из 250 карманных фонариков, поступивших в продажу, 4 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Всего фонариков — 250.
Неисправных — 4.
Исправных:
250 − 4 = 246.
Вероятность выбрать исправный фонарик:
246/250 = 0,984.
Ответ: 0,984
№11
На рисунках изображены графики функций вида y = ax + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и b.
- a < 0, b > 0
- a > 0, b > 0
- a < 0, b < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
График А возрастает, значит a > 0. Пересекает ось y выше нуля, значит b > 0. Поэтому А — 2.
График Б убывает, значит a < 0. Пересекает ось y выше нуля, значит b > 0. Поэтому Б — 1.
График В убывает, значит a < 0. Пересекает ось y ниже нуля, значит b < 0. Поэтому В — 3.
Ответ: 213
№12
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 8500 + 6300n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.
Подставим n = 4:
C = 8500 + 6300 · 4.
C = 8500 + 25200 = 33700.
Ответ: 33700
№13
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
- x² − 64 > 0
- x² + 16 > 0
- x² − 32 < 0
- x² + 48 < 0
Для любого действительного x:
x² ≥ 0.
Поэтому:
x² + 16 ≥ 16 > 0.
Неравенство выполняется при любом x.
Это вариант 2.
Ответ: 2
№14
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 75 капель. Такую дневную дозу (75 капель) больной ежедневно принимает пять дней, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние пять капель. Какое наименьшее количество пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 200 капель лекарства?
Сначала доза увеличивается:
5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75.
Сумма:
(5 + 75) · 8 / 2 = 320 капель.
75 капель принимаются 5 дней:
75 · 5 = 375 капель.
Затем доза уменьшается:
65, 55, 45, 35, 25, 15, 5.
Сумма:
(65 + 5) · 7 / 2 = 245 капель.
Всего:
320 + 375 + 245 = 940 капель.
В одном пузырьке 200 капель:
940 : 200 = 4,7.
Значит, нужно купить 5 пузырьков.
Ответ: 5
№15
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 10, AC = 4. Найдите tg A.
Для угла A:
tg A = противолежащий катет / прилежащий катет.
Противолежащий катет — BC = 10.
Прилежащий катет — AC = 4.
Поэтому:
tg A = 10/4 = 2,5.
Ответ: 2,5
№16
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол BAC, если угол ABC равен 72°. Ответ дайте в градусах.
Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности.
Угол ACB, опирающийся на диаметр AB, равен 90°.
Сумма углов треугольника:
∠A = 180° − 90° − 72° = 18°.
Ответ: 18
№17
Основания трапеции равны 7 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Диагональ трапеции делит её среднюю линию на два отрезка, равных половинам оснований трапеции.
Получаем:
7 : 2 = 3,5;
15 : 2 = 7,5.
Больший отрезок равен 7,5.
Ответ: 7,5
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
По рисунку основание треугольника равно 7 клеткам, а высота — 3 клеткам.
Площадь:
S = 1/2 · 7 · 3 = 10,5.
Ответ: 10,5
№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
- Площадь любого прямоугольника равна произведению длины его смежных сторон.
- В тупоугольном треугольнике все углы всегда тупые.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
- Неверно: центр описанной окружности может находиться вне тупоугольного треугольника.
- Верно: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
- Неверно: в тупоугольном треугольнике только один угол тупой, два других острые.
Истинно только утверждение 2.
Ответ: 2
