Вариант 12
№ 1
Условие: Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение:
По таблице выбираем шины с диаметром диска 17 дюймов. Наибольшая разрешённая ширина — 245 мм.
Ответ: 245.
№ 2
Условие: Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 245/65 R17?
Решение:
Ширина шины равна 245 мм, а высота боковины составляет 65% от ширины.
245 · 0,65 = 159,25 мм.
Ответ: 159,25.
№ 3
Условие: Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение:
Автомобиль выходит с завода с шинами 235/60 R18.
Высота двух боковин:
2 · 235 · 0,6 = 282 мм.
Диаметр диска:
18 · 25,4 = 457,2 мм.
Диаметр колеса:
282 + 457,2 = 739,2 мм.
Ответ: 739,2.
№ 4
Условие: На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 255/45 R19?
Решение:
Диаметр заводского колеса равен 739,2 мм.
Для шин 255/45 R19 высота двух боковин:
2 · 255 · 0,45 = 229,5 мм.
Диаметр диска:
19 · 25,4 = 482,6 мм.
Диаметр нового колеса:
229,5 + 482,6 = 712,1 мм.
Уменьшение диаметра:
739,2 − 712,1 = 27,1 мм.
Ответ: 27,1.
№ 5
Условие: Дмитрий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице. Сколько рублей заплатит Дмитрий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?
Решение:
Автосервис А:
57 + 230 + 215 + 57 = 559 руб. за одно колесо.
559 · 4 = 2236 руб.
С учётом дороги:
2236 + 290 = 2526 руб.
Автосервис Б:
52 + 200 + 195 + 52 = 499 руб. за одно колесо.
499 · 4 = 1996 руб.
С учётом дороги:
1996 + 460 = 2456 руб.
Дешевле автосервис Б.
Ответ: 2456.
№ 6
Условие: Найдите значение выражения (1/6 − 3/4) · 18.
Решение:
1/6 − 3/4 = 2/12 − 9/12 = −7/12.
−7/12 · 18 = −126/12 = −10,5.
Ответ: −10,5.
№ 7
Условие: На координатной прямой точкам A, B, C и D соответствуют числа √0,6; −√1,7; −√0,5; −√0,01. Какому числу соответствует точка C?
Решение:
Вычислим приближённые значения:
√0,6 ≈ 0,775;
−√1,7 ≈ −1,304;
−√0,5 ≈ −0,707;
−√0,01 = −0,1.
По рисунку координатной прямой определяем положение точки C. Ей соответствует четвёртое число в исходном списке.
Ответ: 4.
№ 8
Условие: Найдите значение выражения √(2⁴ · 81).
Решение:
2⁴ = 16.
√(16 · 81) = √16 · √81 = 4 · 9 = 36.
Ответ: 36.
№ 9
Условие: Решите уравнение x² − 36 = 4x − 4. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Решение:
Перенесём все слагаемые в левую часть:
x² − 4x − 32 = 0.
D = (−4)² − 4 · 1 · (−32) = 144.
x₁ = (4 + 12)/2 = 8.
x₂ = (4 − 12)/2 = −4.
Больший корень равен 8.
Ответ: 8.
№ 10
Условие: В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 12 аккумуляторов не заряжены. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине аккумулятор заряжен.
Решение:
Количество заряженных аккумуляторов:
150 − 12 = 138.
Вероятность:
138/150 = 0,92.
Ответ: 0,92.
№ 11
Условие: Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
- y = 1/5x − 2
- y = −1/5x + 2
- y = −1/5x − 2
Решение:
График А возрастает и пересекает ось y в точке −2. Это формула 1.
График Б убывает и пересекает ось y в точке −2. Это формула 3.
График В убывает и пересекает ось y в точке 2. Это формула 2.
Ответ записываем в порядке А, Б, В.
Ответ: 132.
№ 12
Условие: Архимедова сила F (в Н), действующая на погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения, а V — объём тела в кубических метрах. Найдите архимедову силу, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,02 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
Решение:
F = 1000 · 9,8 · 0,02 = 196 Н.
Ответ: 196.
№ 13
Условие: Укажите решение неравенства (x + 6)(x − 11) < 0.
- (−∞; −6)
- (−∞; 11)
- (−6; 11)
- (−∞; −6) ∪ (11; +∞)
Решение:
Нули множителей:
x + 6 = 0, x = −6;
x − 11 = 0, x = 11.
Произведение отрицательно между корнями:
−6 < x < 11.
Подходит вариант 3.
Ответ: 3.
№ 14
Условие: Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Решение:
Расстояния за каждую секунду:
36 м, 30 м, 24 м, 18 м, 12 м, 6 м.
Складываем:
36 + 30 + 24 + 18 + 12 + 6 = 126 м.
Ответ: 126.
№ 15
Условие: Сторона треугольника равна 15, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.
Решение:
Площадь треугольника:
S = ah/2.
S = 15 · 22/2 = 165.
Ответ: 165.
№ 16
Условие: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 124°, угол CAD равен 76°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180°.
∠ADC = 180° − 124° = 56°.
В треугольнике ACD:
∠ACD = 180° − 76° − 56° = 48°.
Углы ABD и ACD опираются на одну хорду AD, поэтому они равны.
∠ABD = 48°.
Ответ: 48.
№ 17
Условие: Диагональ прямоугольника образует угол 28° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и стороной прямоугольника:
28° · 2 = 56°.
Ответ: 56.
№ 18
Условие: На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Решение:
По рисунку диагонали ромба равны 8 и 4 клеткам.
Площадь ромба:
S = d₁d₂/2.
S = 8 · 4/2 = 16.
Ответ: 16.
№ 19
Условие: Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Основания любой трапеции параллельны.
- Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
- Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Решение:
Первое утверждение верно: основания трапеции параллельны по определению.
Второе утверждение неверно: 1 + 2 < 4, поэтому такой треугольник не существует.
Третье утверждение неверно: касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Ответ: 1.
