Произведение чисел, буквенных выражений и их степеней называется одночленом.
Просто число, отдельная буква – тоже одночлен.
Приведение одночлена к стандартному виду
Предположим, дано выражение 
и необходимо привести этот одночлен к стандартному виду.
Для этого сначала записываем само число (16), потом ту букву, у которой была самая большая степень из представленных (
), затем букву со степенью поменьше(
), а далее – с самой маленькой степенью(
).
То есть одночлен будет выглядеть следующим образом: 
.
Разберём еще один пример, 
, в нём уже два числа, поэтому сначала умножим их
8 * 2 = 16.
Также тут несколько переменных «x» с разными степенями, также выполняем их умножение, используя свойства степеней.
Больше никаких действий выполнить нельзя, записываем одночлен в стандартном виде по правилам, сначала число 16, потом буква в старшей степени (
) , ну а затем в младшей(
).
Получим 
Задание для самопроверки:
Запишите в стандартном виде:
Сложение и вычитание одночленов
Для того, чтобы понять, как выполняется сложение одночленов, рассмотрим пример:
23ab + 6ab
Мы видим, что и буквы и их степени полностью совпадают, в этом случае суммируем цифры, стоящие перед ними, а буквенную часть просто переписываем.
23ab + 6ab = (23 + 6)ab = 29ab
Если же буквы или их степени отличались у слагаемых, складывать, да и вычитать их нельзя!
12x + 5y просчитать невозможно.
Теперь попробуем найти разность двух слагаемых, то есть вычесть одночлены, так как совпадает у обоих выражений, действие выполнить можно:
11xz – 3xz = (11 – 3)xz = 8xz
Если же перед буквой не было никакого числа, то мы принимаем его за 1.
x = 1x
Задание для самопроверки:
Выполните сложение одночленов:
Выполните вычитание:
Умножение одночленов
Также как и числа, одночлены можно умножать.
Как же это делать правильно?
- Рассмотрим пример
В первую очередь, перемножим все имеющиеся числа, 2 * 2 * 7 = 4 * 7 = 28
Затем найдем одинаковые буквы и тоже найдем их произведение, пользуясь свойствами степеней.
После выполнения всех необходимых действий, запишем одночлен в стандартном виде.
- Еще один
Задание для самопроверки:
Выполните умножение одночленов:
Деление одночленов
Аналогично умножению, научимся выполнять деление одночленов на конкретном примере:
Разделим числа, 12 на 3
12 : 3 = 4
Затем найдем первую пару одинаковых букв, воспользуемся свойством деления степеней, основание оставим прежним, а степенные выражения вычтем
Также поступим и с другими буквами
Получили 
Задание для самопроверки:
Выполните деление одночленов:
