§ 8. Перемещение тела при равноускоренном движении без начальной скорости
Если тело начинает движение из состояния покоя (v₀ = 0) и при этом ускорение остаётся неизменным, то такое движение является прямолинейным равноускоренным.
В общем случае перемещение определяется формулой
sₓ = v₀ₓ·t + (aₓ·t²)/2,
но поскольку начальная скорость равна нулю, выражение сокращается до:
sₓ = (aₓ·t²)/2.
Если рассматривать модули величин, получают запись:
s = (a·t²)/2.
Из этой формулы видно, что для равноускоренного движения перемещение зависит от квадрата времени. Это значит, что при увеличении времени в n раз перемещение возрастёт уже в n² раз.
Например, если за время t₁ тело проходит путь s₁, то:
• за 2t₁ перемещение составит 4s₁,
• за 3t₁ — 9s₁,
• за 4t₁ — 16s₁ и так далее.
Если же сравнивать перемещения, которые тело совершает за одинаковые промежутки времени, то их величины будут относиться как 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : … — последовательность нечётных чисел.
Эти закономерности были открыты Галилео Галилеем (1564–1642). В своих опытах он изучал движение шара по наклонному жёлобу и показал, что такое движение является равноускоренным, заложив тем самым фундамент будущей классической механики.