§ 7. Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении
При прямолинейном равноускоренном движении скорость изменяется равномерно, и поэтому перемещение за любой промежуток времени можно определить, используя график зависимости скорости от времени.
Если построить график v(t), то перемещение за выбранное время будет численно равно площади фигуры, которая находится под графиком скорости и над осью времени. Для равноускоренного движения эта фигура представляет собой трапецию.
Поскольку площадь трапеции равна произведению половины суммы её оснований на высоту, в данном случае основаниями выступают скорости v₀ и v, а высотой служит время t. Поэтому проекция перемещения определяется формулой:
sₓ = ((v₀ₓ + vₓ) / 2) · t.
Так выводится выражение для перемещения при прямолинейном равноускоренном движении. Если начальная скорость равна нулю, формула принимает более простой вид:
sₓ = (aₓ·t²) / 2.
Закон движения, то есть зависимость координаты от времени, можно записать так:
x = x₀ + v₀ₓ·t + (aₓ·t²) / 2.
Эта формула позволяет вычислить координату тела в любой момент времени, если известны x₀, v₀ₓ и aₓ.
Когда ускорение направлено противоположно скорости (например, при торможении), соответствующие проекции имеют разные знаки, и величина перемещения уменьшается по мере движения.