§ 6. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости
При прямолинейном движении с постоянным ускорением (равноускоренное движение) скорость изменяется равномерно — за одинаковые промежутки времени она возрастает или уменьшается на одно и то же значение. Связь между скоростью, временем и ускорением выражается формулой:
v = v₀ + a·t,
где v₀ — скорость в начале движения, a — ускорение, t — время, прошедшее с начала движения.
Если тело стартует с нулевой скорости (v₀ = 0), выражение упрощается:
v = a·t.
Из этой формулы видно: чем больше ускорение и чем дольше продолжается разгон, тем выше достигаемая скорость.
Когда движение рассматривают вдоль оси X, используют проекции:
vₓ = v₀ₓ + aₓ·t.
График зависимости скорости от времени при постоянном ускорении — это прямая линия, поскольку скорость меняется линейно.
Например, если самолёт начинает разгоняться с ускорением 1,5 м/с², то его скорость будет описываться формулой:
vₓ = 1,5t.
За 40 секунд разгона он достигнет скорости 60 м/с.
Если же тело изначально имело ненулевую скорость, график не начинается в точке (0;0). Допустим, автомобиль движется со скоростью 10 м/с и получает ускорение 1,4 м/с². Тогда закон изменения скорости будет таким:
vₓ = 10 + 1,4t.
График в этом случае стартует с точки 10 м/с на оси скорости и поднимается вверх.
При торможении ускорение направлено противоположно скорости, поэтому её значение уменьшается. Формула принимает вид:
vₓ = v₀ₓ – aₓ·t.
Например, автомобиль, движущийся со скоростью 20 м/с и имеющий замедление 2 м/с², полностью остановится через 10 секунд. На графике скорости такая ситуация выглядит как нисходящая линия, приходящая к нулю.