§ 31 Гармонические колебания
Гармоническими называют такие колебания, при которых на тело действует сила, прямо пропорциональная его отклонению от положения равновесия и направленная обратно этому отклонению. Типичный пример — движение пружинного маятника при незначительном трении.
Опыт с песком или окрашенной жидкостью, нанесённой на колеблющееся тело, показывает: координата тела изменяется во времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. График такой зависимости представляет собой плавную волнообразную кривую — косинусоиду. За время периода T система проходит весь цикл состояний и возвращается в исходное положение.
Если координата изменяется по закону синуса или косинуса, такие колебания относят к гармоническим. Малые отклонения нитяного маятника тоже можно считать близкими к гармоническим, особенно если нить длинная, лёгкая и практически не растягивается. Такой упрощённый вариант называют математическим маятником.
Период математического маятника
Период малых колебаний математического маятника зависит от его длины l и ускорения свободного падения g:
T = 2π√(l / g)
Чем больше длина нити, тем медленнее совершаются колебания и тем меньше их частота.
Период пружинного маятника
Для пружинного маятника период определяется массой груза m и жёсткостью пружины k:
T = 2π√(m / k)
Изменение физических величин при гармонических колебаниях
При гармонических колебаниях по тому же синусоидальному закону изменяются не только координата, но и:
- сила, действующая на тело;
- ускорение;
- скорость.
В крайних точках траектории:
- смещение максимально,
- сила упругости наибольшая,
- скорость равна нулю.
В положении равновесия:
- скорость достигает максимума,
- сила и ускорение становятся нулевыми.