§ 3. Определение координаты движущегося тела
Зная, где находилось тело в начале движения и каким было его перемещение, можно определить его новое положение, то есть вычислить его координату на выбранной оси.
Для удобства координатную прямую располагают вдоль траектории движения. Начальную точку отсчёта выбирают произвольно, исходя из удобства задачи — например, можно считать началом координат пристань, если изучается движение катеров. Координата исходного положения обычно обозначается x₀, а перемещение вдоль оси — Sₓ.
Если тело движется в направлении, совпадающем с направлением оси, перемещение считают положительным. Если движение происходит в противоположную сторону, перемещение принимают отрицательным. Тогда координата тела в любой момент определяется формулой:
x = x₀ + Sₓ
Рассмотрим ситуацию: катера находились в точке, расположенной в 100 км к востоку от пристани, то есть x₀ = 100 км. Один катер прошёл ещё 60 км в том же направлении (Sₓ = +60 км), а второй — 50 км в обратную сторону (Sₓ = –50 км). Подставив значения в формулу, получаем новые координаты:
• первый катер — 160 км,
• второй катер — 50 км.
Чтобы определить расстояние между двумя телами на одной оси, используют выражение:
l = |x₁ – x₂|
Таким образом, пользуясь начальными координатами и известными перемещениями, можно легко находить положения любых тел, движущихся вдоль прямой.