§ 16 Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах
Притяжение тел к Земле объясняется действием всемирного тяготения. Согласно этому закону, любое тело массой m испытывает со стороны Земли силу, величину которой можно определить по формуле:
F = G · M · m / R²
где
M — масса Земли,
R — её радиус,
G — гравитационная постоянная.
По второму закону Ньютона сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение, то есть:
F = m · g
Если приравнять эти два выражения, то получаем формулу, определяющую ускорение свободного падения:
g = G · M / R²
Из этого следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела. Оно определяется лишь параметрами самой Земли — её массой и радиусом.
Когда тело поднимают на некоторую высоту h над поверхностью планеты, величина g постепенно уменьшается, поскольку расстояние до центра Земли становится больше: R + h. Однако при сравнительно малых высотах (порядка нескольких километров) это уменьшение почти не заметно.
Дополнительно значение g зависит от географической широты:
— на экваторе оно составляет примерно 9,78 м/с²,
— в полярных областях — около 9,83 м/с².
На других небесных телах ускорение свободного падения вычисляется по той же формуле. Например, для Луны:
gₗ = G · Mₗ / Rₗ² ≈ 1,6 м/с²
Это примерно шестая часть земного ускорения. Поэтому вес тела на Луне будет меньше примерно в шесть раз, хотя его масса останется неизменной.